Sisa pembagian p(x)=x3 + ax2 + 4x + 2b + 1 oleh x2 + 4

Sisa pembagian p(x)=x3 + ax2 + 4x + 2b + 1 oleh x2 + 4 adalah b-3a. Jika p(x) habis dibagi oleh x+1 maka a2 + b =

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9



Jawabannya adalah C. Nilai dari a2 + b adalah 5

$$\begin{aligned} & -4a + 2b + 1 = b-3a\\& -a + b = -1\\\end{aligned}$$

p(x) habis dibagi x + 1, maka
$$\begin{aligned} & p(x) = x^{3} + ax^{2} + 4x + 2b + 1\\& p(-1) = (-1)^{3} + a(-1)^{2} + 4(-1) + 2b + 1\\ & 0 = -1 + a -4 + 2b + 1\\ & 0 = a -4 + 2b\\ & 4 = a + 2b\\ \\& a + 2b = 4\\ \end{aligned}$$

Mencari nilai a dan b dari data yang telah diperoleh diatas :
$$\begin{aligned} -a + b &= -1\\-a &= -b -1\\a &= b +1\\\\a + 2b &= 4\\b + 1 + 2b &= 4\\b + 2b &= 4-1\\3b &= 3\\b &= \frac{3}{3}\\b &= 1\\\\a &= b + 1\\a &= 1 + 1\\a &= 2\end{aligned}$$

Maka:
$$\begin{aligned} & a^{2} + b = 2^{2} + 1\\& a^{2} + b = 5\\\end{aligned}$$
Jadi, nilai dari a2 + b adalah 5

Source: SBMPTN 2018 | SAINTEK | MATEMATIKA| Kode 421 | 9