Banyak akar real f(t) = t9 − t adalah

Banyak akar real f(t) = t9 − t adalah

A
2
B
3
C
4
D
6
E
9

(B) 3

Banyak akar suku banyak berderajat 9 adalah 9. Dari kesembilan akar tersebut belum tentu semuanya mempunyai akar real, bisa saja terdapat akar imajiner.

Akar real terjadi pada saat suatu fungsi bernilai nol. maka :
$$\begin{aligned}f(t) &= t^{9} – t\\0 &= t^{9} – t\\0 &= t\left ( t^{8}-1 \right )\\t &= 0 \\\\&atau\\\\t^{8}-1 &= 0\\t^{8} &= 1\\t^{8} &= \pm 1\\\end{aligned}$$

Sehingga akar-akar real yang diperoleh adalah -1, 0 dan 1 (ada 3)

Jadi, banyaknya akar real dari f(t) = t9 − t adalah 3

Source: SBMPTN 2014 | SAINTEK | MATEMATIKA | Kode 512 | 3
Topik: Suku Banyak