Misal:

2 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 3 ​ z = − 1 ⇔ 6 x + 4 y − 9 z = − 12 ... ( Persamaan1 ) 3 1 ​ x − 3 2 ​ y − 4 3 ​ z = 1 ⇔ 4 x − 8 y − 9 z = 12 ... ( Persamaan 2 ) 6 1 ​ x + 3 1 ​ y − 4 1 ​ z = − 1 ⇔ 2 x + 4 y − 3 z = − 12 ... ( Persamaan3 )

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh perhitungan sebagai berikut:

6 x + 4 y − 9 z = − 12 4 x − 8 y − 9 z = 12 − 2 x + 12 y = − 24 ​ ​ ... ( Persamaan 4 ) ​

Dari persamaan 1 dan 3 diperoleh nilai y sebagai berikut:

6 x + 4 y − 9 z = − 12 2 x + 4 y − 3 z = − 12 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ 6 x + 4 y − 9 z = − 12 6 x + 12 y − 9 z = − 36 − − 8 y = 24 y = − 3 ​ ​

Subtitusikan nilai y = − 3 ke persamaan 4 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

2 x + 12 y 2 x + 12 ( − 3 ) 2 x − 36 2 x 2 x x x ​ = = = = = = = ​ − 24 − 24 − 24 − 24 + 36 12 2 12 ​ 6 ​

Subtitusikan y = − 3 dan x = 6 ke persamaan 3sehingga diperoleh nilai z sebagai berikut:

2 x + 4 y − 3 z 2 ( 6 ) + 4 ( − 3 ) − 3 z 12 + ( − 12 ) − 3 z − 3 z z z ​ = = = = = = ​ − 12 − 12 − 12 − 12 − 3 − 12 ​ 4 ​

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah { ( 6 , − 3 , 4 ) } .