Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung lingkaran lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 adalah y ​ = ​ 6 x − 2 + 2 74 ​ ​ dan y ​ = ​ 6 x − 2 − 2 74 ​ ​ .

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu:

y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 ​

Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan realmemiliki titik pusat P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) dan jari-jari r = 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​

Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan A = 0 , B = 4 , dan C = − 4 memiliki:

titik pusat = ( − 2 0 ​ , − 2 4 ​ ) = ( 0 , − 2 )

r ​ = = = = ​ 4 0 2 ​ + 4 4 2 ​ − ( − 4 ) ​ 0 + 4 16 ​ + 4 ​ 4 + 4 ​ 8 ​ ​

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 yaitu:

y − ( − 2 ) y + 2 y + 2 y + 2 y ​ = = = = = ​ 6 ( x − 0 ) ± 8 ​ ( 1 + 6 2 ​ ) 6 x ± 8 ​ ( 1 + 36 ​ ) 6 x ± 8 ​ 37 ​ 6 x 6 x − 2 ± 2 74 ​ ​

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 adalah y ​ = ​ 6 x − 2 + 2 74 ​ ​ dan y ​ = ​ 6 x − 2 − 2 74 ​ ​ .