Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik x 2 + y 2 − 3 x − 2 y − 1 = 0 ; ( 2 , 3 ) yaitu x + 4 y − 14 = 0 sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik x 2 + y 2 + 20 y − 4 = 0 ; ( − 2 , 0 ) yaitu 2 x − 10 y + 4 = 0 .

Persamaan garis singgunglingkaran pada lingkarandalam persamaan linngkaran bentuk umum x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) sebagai berikut.

x x 1 ​ + y y 1 ​ + 2 1 ​ A ( x + x 1 ​ ) + 2 1 ​ B ( y + y 1 ​ ) + C = 0

a. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 3 x − 2 y − 1 = 0 di titik ( 2 , 3 )

x x 1 ​ + y y 1 ​ + 2 1 ​ A ( x + x 1 ​ ) + 2 1 ​ B ( y + y 1 ​ ) + C = 0 x ( 2 ) + y ( 3 ) + 2 1 ​ ( − 3 ) ( x + 2 ) + 2 1 ​ ( − 2 ) ( y + 3 ) + ( − 1 ) = 0 2 x + 3 y − 2 3 ​ x − 3 − y − 3 − 1 = 0 2 x − 2 3 ​ x + 3 y − y − 3 − 3 − 1 = 0 2 4 x − 3 x ​ + 2 y − 7 = 0 2 x ​ + 2 y − 7 = 0 ( kalikan 2 untuk ruas kiri kanan ) x + 4 y − 14 = 0 .

b.Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 20 y − 4 = 0 di titik ( − 2 , 0 ) .

x x 1 ​ + y y 1 ​ + 2 1 ​ A ( x + x 1 ​ ) + 2 1 ​ B ( y + y 1 ​ ) + C x ( − 2 ) + y ( 0 ) + 2 1 ​ ( 0 ) ( x + ( − 2 ) ) + 2 1 ​ ( 20 ) ( y + 0 ) + ( − 4 ) − 2 x + 0 + 0 + 10 y + ( − 4 ) − 2 x + 10 y − 4 2 x − 10 y + 4 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik x 2 + y 2 − 3 x − 2 y − 1 = 0 ; ( 2 , 3 ) yaitu x + 4 y − 14 = 0 sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik x 2 + y 2 + 20 y − 4 = 0 ; ( − 2 , 0 ) yaitu 2 x − 10 y + 4 = 0 .