Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = x dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = 5 1 x .
Ingat!
Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:
Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.
Ingat pula ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = f − 1 ( g − 1 ( x ) ) dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = g − 1 ( f − 1 ( x ) ) .
Diketahui:
f ( x ) g ( x ) = = x − 3 4 x − 2 x − 4 3 x − 2
Ditanya: ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) .
Jawab:
Cari f − 1 ( x ) :
f ( x ) y y ( x − 3 ) x y − 3 y x y − 4 x x ( y − 4 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = = = x − 3 4 x − 2 x − 3 4 x − 2 4 x − 2 4 x − 2 3 y − 2 3 y − 2 y − 4 3 y − 2 y − 4 3 y − 2 x − 4 3 x − 2
Cari g − 1 ( x ) :
g ( x ) y y ( x − 4 ) x y − 4 y x y − 3 x x ( y − 3 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = = x − 4 3 x − 2 x − 4 3 x − 2 3 x − 2 3 x − 2 4 y − 2 4 y − 2 y − 3 4 y − 2 y − 3 4 y − 2 x − 3 4 x − 2
Mencari ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) :
( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = = = = = = = = = f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( x − 3 4 x − 2 ) ( x − 3 4 x − 2 ) − 4 3 ( x − 3 4 x − 2 ) − 2 x − 3 4 x − 2 − x − 3 4 ( x − 3 ) x − 3 3 ( 4 x − 2 ) − x − 3 2 ( x − 3 ) x − 3 4 x − 2 − x − 3 4 x − 12 x − 3 12 x − 6 − x − 3 2 x − 6 x − 3 4 x − 2 − 4 x + 12 x − 3 12 x − 6 − 2 x + 6 x − 3 10 x − 3 10 x x − 3 10 x ⋅ 10 x − 3 x
Mencari ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) :
( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = = = = = = = = = = g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( x − 4 3 x − 2 ) ( x − 4 3 x − 2 ) − 3 4 ( x − 4 3 x − 2 ) − 2 ( x − 4 3 x − 2 ) − x − 4 3 ( x − 4 ) x − 4 4 ( x − 2 ) − x − 4 2 ( x − 4 ) x − 4 3 x − 2 − x − 4 3 x − 12 x − 4 4 x − 8 − x − 4 2 x − 8 x − 4 3 x − 2 − 3 x + 12 x − 4 4 x − 8 − 2 x + 8 x − 4 10 x − 4 2 x x − 4 2 x ⋅ 10 x − 4 10 2 x 5 1 x
Dengan demikian, bentuk dari ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = x dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = 5 1 x .
Lihat selengkapnya DISINI