Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x − 7 x − 3 ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) ​ = ​ ​ ​ ​ 5 1 ​ ​ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) .

Diketahui:

f ( x ) g ( x ) ​ = = ​ 4 x + 3 x − 1 x ​ , x  = 1 ​

Ditanya:

a. ( f ∘ g ) − 1 ( x )

b. ( f ∘ g ) − 1 ( 2 )

Jawab:

Cari f − 1 ( x ) :

f ( x ) y 4 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 4 x + 3 4 x + 3 y − 3 4 y − 3 ​ 4 y − 3 ​ 4 x − 3 ​ ​

Cari g − 1 ( x ) :

g ( x ) y y ( x − 1 ) x y − y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ x − 1 x ​ x − 1 x ​ x x y y y − 1 y ​ y − 1 y ​ x − 1 x ​ ​

Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) :

( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 4 x − 3 ​ ) ( 4 x − 3 ​ ) − 1 ( 4 x − 3 ​ ) ​ ( 4 x − 3 ​ ) − 4 4 ​ ( 4 x − 3 ​ ) ​ ( 4 x − 3 − 4 ​ ) ( 4 x − 3 ​ ) ​ ( 4 x − 7 ​ ) ( 4 x − 3 ​ ) ​ 4 ​ x − 3 ​ ⋅ x − 7 4 ​ ​ x − 7 x − 3 ​ ​

Mencari nilai ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) dengan substitusi x = 2 pada ( f ∘ g ) − 1 ( x ) :

( f ∘ g ) − 1 ( x ) ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) ​ = = = = ​ x − 7 x − 3 ​ 2 − 7 2 − 3 ​ − 5 − 1 ​ 5 1 ​ ​

Dengan demikian, bentuk dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x − 7 x − 3 ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( 2 ) ​ = ​ ​ ​ ​ 5 1 ​ ​ .