Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x − 13 ​ ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x + 5 ​ ​ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) .

Diketahui:

f ( x ) = 3 x − 4 g ( x ) = 3 − 4 x

Ditanya:

( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x )

Jawab:

Cari f − 1 ( x ) :

f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 3 x − 4 3 x − 4 y + 4 3 y + 4 ​ 3 y + 4 ​ 3 x + 4 ​ ​

Cari g − 1 ( x ) :

g ( x ) y 4 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 3 − 4 x 3 − 4 x 3 − y 4 3 − y ​ 4 3 − y ​ 4 3 − x ​ ​

Mencari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) :

( g ∘ f ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 4 3 − x ​ ) 3 ( 4 3 − x ​ ) + 4 ​ 3 ( 4 3 − x ​ ) − 4 16 ​ ​ 3 4 3 − x − 16 ​ ​ 3 4 − x − 13 ​ ​ 4 − x − 13 ​ ⋅ 3 1 ​ 12 − x − 13 ​ ​

Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) :

( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 3 x + 4 ​ ) 4 3 − ( 3 x + 4 ​ ) ​ 4 3 9 ​ − ( 3 x + 4 ​ ) ​ 4 3 9 − x − 4 ​ ​ 4 3 − x + 5 ​ ​ 3 − x + 5 ​ ⋅ 4 1 ​ 12 − x + 5 ​ ​

Dengan demikian, bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x − 13 ​ ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x + 5 ​ ​ .