Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Misalkan f ( x ) merupakan fungsi pecahan polinom seperti soal di atas, limit f ( x ) untuk x → ∞ akan menghasilkan bentuk tak tentu ∞ ∞ ​ apabila x = ∞ yang disubstitusikan secara langsung. Menghilangkan bentuk tak tentu tersebut dengan mengubah bentuk f ( x ) dan melakukan operasi aljabar yaitu pembagian suku-suku pada pembilang dan penyebut dengan x berpangkat tertinggi. Selanjutnya gunakan teorema limit x → ∞ lim ​ x n k ​ = 0 .

Diketahui: x → ∞ lim ​ x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 ​

Substitusikan x = ∞ yaitu:

lim x → ∞ ​ x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 ​ ​ = = ​ ( ∞ ) 3 + ( ∞ ) 2 + 1 2 ( ∞ ) 2 + 2 ( ∞ ) + 3 ​ ∞ ∞ ​ ( bentuk tak tentu ) ​

Pangkat tertinggi dari fungsi tersebut adalah x 3 sehingga:

lim x → ∞ ​ x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 ​ ​ = = = = = ​ lim x → ∞ ​ x 3 x 3 ​ + x 3 x 2 ​ + x 3 1 ​ x 3 2 x 2 ​ + x 3 2 x ​ + x 3 3 ​ ​ lim x → ∞ ​ 1 + x 1 ​ + x 3 1 ​ x 2 ​ + x 2 2 ​ + x 3 3 ​ ​ 1 + 0 + 0 0 + 0 + 0 ​ 1 0 ​ 0 ​

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.