fahmyalhafidz

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 24 1 ​ x + 24 5 ​ terdefinisi untuk − 1 ≤ x ≤ 3 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tunjukkan bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang!

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah f ( x ) merupakan fungsi peluang.

Syarat fungsi peluang adalah ∫ − ∞ ∞ ​ f ( x ) d x = 1 .

Akibatnya diperoleh :

∫ − ∞ ∞ ​ f ( x ) d x ​ = = = = = = = = = ​ ∫ − ∞ − 1 ​ f ( x ) d x + ∫ − 1 3 ​ f ( x ) d x + ∫ 3 ∞ ​ f ( x ) d x ∫ − ∞ − 1 ​ 0 d x + ∫ − 1 3 ​ ( 24 1 ​ x + 24 5 ​ ) d x + ∫ 3 ∞ ​ 0 d x 0 + [ 48 x 2 ​ + 24 5 x ​ ] − 1 3 ​ + 0 ( 48 3 2 ​ + 24 5 ( 3 ) ​ ) − ( 48 ( − 1 ) 2 ​ + 24 5 ( − 1 ) ​ ) 48 9 ​ + 24 15 ​ − 48 1 ​ + 24 5 ​ 48 8 ​ + 24 20 ​ 24 4 ​ + 24 20 ​ 24 24 ​ 1 ​

Dengan demikian, terbukti bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang.

Lihat selengkapnya DISINI