Jika A adalah matriks berukuran 2 × 2

Jika A adalah matriks berukuran 2 × 2 dan $$\begin{bmatrix}x & 1\end{bmatrix}A\begin{bmatrix}x\\1 \end{bmatrix} = x^{2}-5x+8$$ maka matriks A yang mungkin adalah

A. $$\begin{pmatrix}1 & -5\\ 8 & 0\end{pmatrix}$$ B. $$\begin{pmatrix}1 & 5\\ 8 & 0\end{pmatrix}$$ C. $$\begin{pmatrix}1 & 8\\ -5 & 0\end{pmatrix}$$ D. $$\begin{pmatrix}1 & 3\\ -8 & 8\end{pmatrix}$$ E. $$\begin{pmatrix}1 & -3\\ 8 & 8\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}1 & 3\\ -8 & 8\end{pmatrix}$$
$$\begin{aligned} & \text{Misalkan:}\\& A =\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\\\\& \text{Substiusi matriks A kedalam persamaan, sehingga menjadi:}\\& \begin{pmatrix}x & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\binom{x}{1} = x^{2} -5x + 8\\& \begin{pmatrix}ax + b & cx +d\end{pmatrix}\binom{x}{1} = x^{2} -5x + 8\\& \left ( ax+b \right )x + \left ( cx + d \right ) = x^{2} -5x + 8\\& ax^{2} + \left ( b+c \right )x + d = x^{2} -5x + 8\\\end{aligned}$$

ketika melakukan perbadingan kedua ruas, maka diperoleh
a=1,
b+c = -5
d=8

Maka, Matriks A kini bernilai :
$$A = \begin{pmatrix}1 & b\\ c & 8\end{pmatrix}$$

Lihat pada pilihan soal, adakah yang mirip dengan matriks A? Pilihan yang mungkin adalah D dan E

Pada pilihan D, nilai b =3, c=-8, sehingga (b=3) + (c=-8) = -5.
Sedangkan pada pilihan E. nilai b=-3, c=8, sehingga (b=-3) + (8) = 5.

Jadi, Matriks A yang mungkin adalah seperti pada jawaban Pilihan D

Source: SBMPTN 2014 | SAINTEK | MATEMATIKA | Kode soal 512 | 4
Topik: Matriks